Образцы тестов для абитуриентов

ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ

ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ

Вот уже шестой год Научно-технический центр "Университетский" и журнал "Абитуриент" проводят Всероссийское заочное тестирование по математике для поступающих в вузы.

Это мероприятие абитуриенты успели полюбить. Каждую весну сотни из тех, кто прошел тестирование, приглашались в вузы на досрочные экзамены и становились студентами уже в марте-мае, не дожидаясь летних вступительных экзаменов и всей связанной с этим нервотрепки. Всего за эти годы в тестировании в той или иной форме участвовало около 40 ведущих московских вузов. Они рассылали каждому участнику тестирования полную информацию обо всех запланированных на весну мероприятиях: досрочных, репетиционных и вступительных экзаменах, тестированиях, олимпиадах, Днях открытых дверей и др. Многие из них для участников тестирования объявляли льготы на вступительных экзаменах.

Очень жаль, что Министерство образования РФ этой весной, по сути, запретило проведение досрочных экзаменов. Поэтому часть вузов отказалась от их проведения, другие проводят, но называют их региональными олимпиадами. В связи с этим заочное тестирование как первый тур поступления в вуз в значительной мере потеряло свою силу. Тем не менее даже в такой ситуации несколько вузов все-таки использовали результаты тестирования при приеме.

Например, в марте на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова проводилась олимпиада по математике "АБИТУРИЕНТ-99", на которую допускались и лучшие участники нашего заочного тестирования, проживающие за пределами Москвы и Московской области. Успешно выступившие на этой олимпиаде представлялись к зачислению на факультет.

А в Российском государственном университете нефти и газа им. И. М. Губкина (ГАНГ) досрочные вступительные экзамены проводились в начале мая только для выпускников подготовительных курсов. Но к этим экзаменам традиционно допускаются и участники тестирования. В итоге каждый год в ГАНГ зачисляется несколько десятков человек, прошедших заочное тестирование.

В МГТУ "СТАНКИН" на технические факультеты зачислялись лучшие участники за

очного тестирования (при условии успешной сдачи экзаменов по математике). Кроме того, в качестве результатов экзаменов засчитывались результаты предварительной аттестации.

Сейчас сложно говорить о том, какие льготы будут предоставляться участникам заочного тестирования весной 2000 года. Это зависит от того, какими станут новые правила приема в вузы, которые скоро должны быть приняты в Министерстве образования РФ.

Не исключено даже, что через несколько лет вступительные экзамены отменят вообще. Следите за нашими публикациями!

Но как бы ни сложилась ситуация с досрочными экзаменами, просто проверить свои силы очень полезно всем абитуриентам. Ведь, решив любой из данных тестов и выслав его по указанному ниже адресу, вы получите обратно полные решения задач всех трех тестов с анализом характерных ошибок, проверенную работу с отмеченными недочетами и указанием, над чем вам следует работать в будущем. Те же, кто хорошо справится с тестом (под словом "хорошо" вовсе не имеется в виду, что решено большинство задач, иногда достаточно грамотно и четко решить несколько), имеют шансы получить персональные приглашения на досрочные и репетиционные экзамены в конкретные вузы (надеемся, что такие экзамены все же не отменят), а также награды (см. далее).

Кто-то из вас, возможно, решит, что это не для него: "куда там соваться с моим знанием математики. " - и будет неправ! Во-первых, "не боги горшки обжигают" - многие склонны сильно преуменьшать свои знания; а во-вторых, во многих вузах требуется не столь уж высокий уровень знания математики.

Перед вами три теста. Тест № 1 определяет уровень владения стандартной школьной программой по математике, тест № 2 соответствует уровню вузовского вступительного экзамена, тест № 3 - тест повышенной сложности, соответствующий вузу с высоким уровнем преподавания математики. При этом задачи во всех тестах несколько более сложные, чем задачи конкретных экзаменов. Это сделано потому, что у вас будет много времени на решение, что вы будете в спокойной домашней обстановке, что можно "посоветоваться" с учебником, с друзьями, а порой и с учителем.

Возникает вопрос: какой же тест решать? Это зависит от того, на какой уровень вступительного экзамена вы "претендуете".

Если вы хотите поступить в вуз с высоким уровнем преподавания математики, мы рекомендуем решать тест № 3. Можете вместо этого (или вместе с этим) попытаться хорошо справиться с тестом № 2. Если же ваш вуз "обычный", то решайте тест № 1 или 2. Вы вправе решить один, два или все три теста. Оценки по каждому из них независимы и не влияют на оценки другого теста.

Несколько слов об оформлении работ. Тест должен быть решен в отдельной тетради. Необходимо оставить для замечаний проверяющих поля шириной 6 клеточек. Условия задач переписывать не надо. Если вы решаете два или три теста, то их можно решать в этой же тетради, а если не хватает места, то добавить другую (или использовать тетрадь в 24 листа).

На обложке тетради обязательно укажите: фамилию, имя, отчество; почтовый адрес и индекс; школу и класс, в котором учитесь.

Участие в тестировании платное. Но сумма - достаточно умеренная, она включает в себя рекламные, почтовые, полиграфические, организационные расходы, оплату проверяющих тест преподавателей. Вы должны перечислить почтовым переводом 60 рублей за один тест (соответственно за два теста - 100 руб. за три - 150 руб.) и вместе с тетрадью прислать квитанцию об оплате или ее копию.

Адрес для отправления тетрадей и переводов: 117296, Москва, Университетский пр-т, д. 7, НТЦ "Университетский". Последний срок отправления (по почтовому штемпелю) - 20 января 2000 года.

Если вы боитесь делать предоплату, напишите на обложке тетради: "Оплату произведу при получении тестов", и тогда вы оплатите тесты уже при получении от нас своих тетрадей на почте в феврале-марте. Правда, сумма в этом случае будет примерно на 30 рублей больше.

Ваши проверенные тетради вместе с информационным пакетом будут рассылаться обратно в феврале - начале марта.

В этом году впервые лучшие участники тестирования будут награждены Оргкомитетом: они получат дипломы I, II, III степени и ценные призы.

Успехов вам! Ждем ваши работы!

1. Упростить выражение

При каких значениях а и b это выражение определено?

2. Сколько решений имеет уравнение

при различных значениях параметра а.

3. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 7, а их произведение - 8. Найти четвертый член прогрессии.

4. Решить уравнение

5. Решить уравнение

6. Решить неравенство

7. Решить уравнение

8. Углы при вершинах В и С выпуклого четырехугольника ABCD прямые, а синус угла D равен .

При этом известно, что сторона ВС вдвое длиннее стороны АВ и на 5 см - стороны CD. Найти площадь этого четырехугольника.

9. В треугольник со сторонами АВ = 5 см, ВС = 7 см, АС = 6 см вписана окружность, которая касается стороны АС в точке D. Найти длину отрезка BD.

10. В правильном тетраэдре ABCD с ребром а точка F является серединой ребра CB. а точка E - серединой отрезка DF. Найти длину отрезка АЕ.

1. Упростить выражение

2. Решить уравнение

После этого выписать корни, лежащие на отрезке

3. О двух треугольниках известно, что длины сторон первого образуют арифметическую прогрессию, а второй является равносторонним. Известно, что их периметры совпадают и равны 3 см, а площади относятся как 4:5. Определить стороны треугольников.

4. Решить неравенство

5. Решить неравенство при всех значениях параметра а

6. Определить а. если известно, что уравнение

имеет четыре различных корня.

7. Решить неравенство

8. Решить уравнение

9. В выпуклый четырехугольник ABCD с углами и вписана окружность, касающаяся отрезков АВ. ВС. CD. AD в точках E , F , G , H соответственно. Найти угол FGH.

10. В правильном тетраэдре ABCD с ребром а точка F является серединой ребра CB. а точка E - серединой отрезка DF. Найти такую точку Н на ребре DC. чтобы расстояние АН + НЕ было минимальным. Чему равно это расстояние?

1. Упростить выражение

2. Резервуар снабжается водой по пяти трубам. Первая труба наполняет его за 40 минут; 2-я, 3-я и 4-я, работая одновременно, - за 10 минут; 2-я, 3-я и 5-я - за 15 минут; 4-я и 5-я - за 20 минут. За сколько времени наполнят резервуар все пять труб при одновременной работе?

3. В арифметической прогрессии с положительной разностью шестой член равен 3. При каком целом значении разности прогрессии произведение первого, четвертого и пятого членов прогрессии будет наибольшим?

4. При каком соотношении между величинами a. b и с выражение

не зависит от х. Чему оно тогда равно?

5. Решить систему уравнений:

6. Решить неравенство

7. Сколько корней на отрезке имеет уравнение

если параметр b есть наибольшее возможное значение суммы квадратов корней квадратного трехчлена

8. а) Изобразить на координатной плоскости множество точек (х ; y ), удовлетворяющих соотношению

б) Найти площадь, ограниченную полученной линией.

9. В треугольнике АВС. в котором AB. BC = 2. 3, медиана АМ пересекает биссектрису BL в точке О. Найти отношение площади треугольника ОВМ к площади треугольника AOL.

10. Треугольная пирамида SABC имеет в основании равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. равной 4 см, и перпендикулярной ребру SC. Найти объем пирамиды, если медиана CD основания пирамиды составляет угол

с ребром SA и угол с ребром SC.

Примеры вступительных испытаний прошлых лет

19-25 сентября 2016 года в Новосибирске на базе НГУАДИ прошел юбилейный XXV Международный смотр-конкурс выпускных квалификационных работ по архитектуре и дизайну. В этом году в конкурсе приняло участие рекордное количество работ за всю историю его проведения – более 700 дипломных проектов и магистерских диссертаций выпускников вузов, архитекторов и дизайнеров, из 55 городов России, а также Китая, Южной Кореи, Казахстана, Армении, Азербайджана и Киргизии. В недельную конкурсную программу XXV Международного смотра-конкурса выпускных квалификационных работ по архитектуре и дизайну было включено много мероприятий: помимо выставки, которая была открыта всем желающим, состоялась серия презентаций и мастер-классов от ведущих российских и зарубежных архитекторов.

Уважаемые преподаватели и сотрудники НГАСУ (Сибстрин)! Приглашаем вас пройти вакцинацию от гриппа и клещевого энцефалита: 27.09.2016 с 9.00 до 13.00 28.09.2016 с 11.00 до 14.00 Место проведения: медицинский пункт в первом общежитии Желающие, но не заявленные в списках, поданных в профком работников, могут также пройти вакцинацию. Для сотрудников, не включенных в список, в день вакцинации при себе иметь страховой медицинский полис.

27 и 28 сентября 2016 года в Новосибирской области пройдет Фестиваль науки, активное участие в котором примет НГАСУ (Сибстрин). В течение двух дней на площадках университета пройдут разнообразные мастер-классы, лекции и семинары, которые проведут ведущие преподаватели университета, а также аспиранты, магистранты и студенты, выставки, пленер и даже игра-реконструкция. 27 сентября для школьников, абитуриентов, студентов и всех желающих будут организованы: мастер-класс по работе с геодезическим оборудованием «Геодезия – основа основ», в рамках которого можно будет познакомиться с приборами и методами измерений на земной поверхности, знакомство с планами и картами для различных инженерных задач; игра-реконструкция «Геодезия в годы ВОВ».

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин) при поддержке Международной экспертной группы по проведению общественной экспертизы и контроля в сфере создания универсальной доступной для инвалидов среды жизнедеятельности, проводит набор слушателей на курсы повышения квалификации по программе «Доступная среда». По окончании курса выдается сертификат установленного образца. Записаться на курс и узнать более подробную информацию Вы можете в кабинете 128 или по телефону: 8(383)266-39-94 – Ольга Александровна, е-mail: 2663994@sibstrin.ru

Образцы вступительных тестов на бакалавриат и магистратуру ВШЭ в Праге

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста какие предметы будут изучаться на F3, просто меня очень интересует арт менеджмент. а с математикой не очень, вот я бы хотела узнать на каком уровне она изучается на этом факультете и изучается ли она там вообще. И еще вопрос, учитывается ли бал аттестата? Спасибо !

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста какие предметы будут изучаться на F3, просто меня очень интересует арт менеджмент. а с математикой не очень, вот я бы хотела узнать на каком уровне она изучается на этом факультете и изучается ли она там вообще

И еще вопрос, учитывается ли бал аттестата?

OutOfMemoryError IOException RuntimeException

Pri vykonavani nasledujicho programu vyhodi metoda mmm

vyjimku ArithmeticException. Ktere z textu se vytisknou?

Provadi se blok finally
Obecna vyjimka
Hotovo
uspech
prazdny odkaz
Chyba pri behu programu

Nekonecny cyklus while (true) < …. > lze uvnitr bloku (cyklu) ukoncit:

vyvolanim vyjimky pomoci
prikazem continue
prikazem break
pomoci prikazu goto
prikazem return
zavolanim metody System.exit(0)

Vyberte pravdiva tvrzeni od vedlejsich efektech metody (vyrazu):

Vedlejsi efekt metody (vyrazu) oznacuje situaci, kdy metoda (ci vyraz) meni i jiny stav (promennou) procesu, nez je navratova hodnota.
Metody bez vedlejsich efektu jsou citelnejsi, nebot pri pochopeni vyznamu se nemusi brat v uvahu dalsi promenne mimo metodu.
Operator ++ v Jave je prikladem operatoru s vedlejsim efektem — vraci navratovou hodnotu a soucasne zvysuje hodnotu prislusne promenne.
Metody bez vedlejsich efektu deklarovane uvnitr tridy nemeni hodnotu datovych atributu instance teto tridy.
Pokud by metody met1 a met2 v nasledujici ukazce byly bez vedlejsich efektu, tak nezavisi na poradi volani nasledujicich dvou prikazu: int a = met1(prom1); int b =met2(prom2);

Ktera z uvedenych pravidel musi platit pro implementaci metody equals()?

Musi byt tranzitivni: pokud x.equals(y) vrati true a y.equals(z) take true pak musi x.equals(z) vratit true.
Musi byt symetricka: pokud x.equals(y) vrati true, musi y.equals(x) vratit true.
Pro x, ktere neni null, musi x.equals(null) vratit false
Pro x, ktere je rovne null, musi x.equals(null) vratit true.
Shodne se mohou jmenovat:

lokalni promenna a datovy atribut instance
formalni parametr metody a datovy atribut instance
datovy atribut instance a metoda instance
formalni parametr metody a lokalni promenna

Uvnitr jedne tridy se mohou shodne jmenovat:

lokalni promenna a datovy atribut instance
formalni parametr metody a datovy atribut instance
datovy atribut instance a metoda instance
formalni parametr metody a lokalni promenna metody

Mezi zakladni objektove vlastnosti patri:

dedicnost
moznost definovani trid objektu
komunikace objektu (posilani zprav, volani metod)
existence objektu (instanci)
zapouzdreni a ukryvani implementace
Oznacte pravdiva a nepravdiva tvrzeni o abstraktnich tridach:

Instanci abstraktni tridy nelze vytvorit pomoci konstuktoru teto tridy
abstraktni trida nema konstruktor
Abstraktni metody mohou byt deklarovany pouze v abstraktni tride, nebo rozhrani
Uveden modifikator abstrakt
Abstraktni trida nesmi mit potomky

Ktera tvrzeni o polich v Jave jsou pravdiva a ktera ne?

Pole o N prvcich ma indexy od 0 do N-1.
Vsechny prvky pole jsou stejneho typu nebo jeho podtypu.
Pole nemuze obsahovat prvky primitivnich datovych typu.
Dvourozmerne pole musi mit stejny pocet «sloupcu» ve vsech «radcich»
velikost jednorozmerneho pole lze zjistit pomoci length
pole muze byt typem navratove hodnoty
rozsah pole se urcuje pri deklaraci

+ Soft inz. — в основном UML, методики разработки(agil, XP etc), архитектура(клиент-сервер, тонкий клиент)
Oznacte pravdiva a nepravdiva tvrzeni o abstraktnich tridach:

Instanci abstraktni tridy nelze vytvorit pomoci konstuktoru teto tridy
abstraktni trida nema konstruktor
Abstraktni metody mohou byt deklarovany pouze v abstraktni tride, nebo rozhrani
Uveden modifikator abstrakt
Abstraktni trida nesmi mit potomky

Ktera tvrzeni o polich v Jave jsou pravdiva a ktera ne?

Pole o N prvcich ma indexy od 0 do N-1.
Vsechny prvky pole jsou stejneho typu nebo jeho podtypu.
Pole nemuze obsahovat prvky primitivnich datovych typu.
Dvourozmerne pole musi mit stejny pocet «sloupcu» ve vsech «radcich»
velikost jednorozmerneho pole lze zjistit pomoci length
pole muze byt typem navratove hodnoty
rozsah pole se urcuje pri deklaraci
Vyberte, ktere vlastnosti patri mezi 6 atributu kvality dle normy ISO/IEC 9126
Vyberte u jednotlivych moznych odpovedi, zda jsou spravne nebo ne.
spravne spatne

+ Analyza a navrh (hlavne MMDIS) — почитайте зеленую книгу
+ Databaze — классика по датабазам
+ PIS — теория по CRM, ERP, BI, MRP, MRP2, ERP2, ECM

Здравствуйте!
Скажите, пожалуйста, учитываются ли при поступлении международные сертификаты владения английским языком (FCE/CAE/TOEFL/IELTS)? Могут ли их засчитать, или же нужно будет сдавать экзамен?
Спасибо!

Скажите, пожалуйста, учитываются ли при поступлении международные сертификаты владения английским языком (FCE/CAE/TOEFL/IELTS)?

Они нужны только при поступлении на программы, где обучение проходит на английском.

Могут ли их засчитать, или же нужно будет сдавать экзамен?

Как я уже писал выше, они нужны только при поступлении на английском (т.к. экзамен как правило не проводится, а нужен сертификат). При поступлении на обычные специальности сертификаты не засчитывают.

Здравствуйте,
я бы хотела спросить, где найти образец заявления на окончание обучения?
Спасибо.

Огромное спасибо за тесты, очень помогли в подготовке!))

У меня вопросы по поводу апелляции: 1) Что она из себя представляет (F2, магистратура)?
2) Насколько может помочь?
3) Если по одному из предметов набрано 900 из 1000, а по другому небольшой недобор до минимума, выберут ли меня из числа тех, что также подал апелляцию, при условиях недобора человек на мою специальность или другую в рамках факультета? Dekuji predem y ??

1) Что она из себя представляет (F2, магистратура)?

Заявление на имя декана, как правило образец можно найти на сайте факультета.

3) Если по одному из предметов набрано 900 из 1000, а по другому небольшой недобор до минимума, выберут ли меня из числа тех, что также подал апелляцию, при условиях недобора человек на мою специальность или другую в рамках факультета?

До минимума это 50%? Теоретически принимают апелляцию только если набрано минимум 50%, но попробовать можно. Подавать надо как можно скорее, т.к. сейчас начинаются отпуска, и никого потом в школе не найдете.

Есть у кого-нибудь ответы на выложенные зедсь тесты для магистра, конкретно файл N_EM_PE_Ekonomie_od_06?

Скажите пожалуйста, вступительные по экономике на разные факультеты примерно одинаковые?я поступаю на FMV и на FPH, и там и там сдаю экономику, хотелось бы знать, совпадает ли примерно содержание и сложность этих экзаменов. Спасибо заранее

Здравствуйте, спасибо, что ответили!) У меня другой еще вопрос — Как выглядит (хотя бы приблизительно) вступительный тест по Obchodni pravo — F2 Podnikani a pravo, Магистратура? Список вопрос есть, там лишь учебник и сборники законов. Скажите, задачки какие-нибудь будут? Cvicebnice НЕ указаны.

Это же право, конечно что-то должно быть. Вроде на обязательном предмете для бакалавров есть такие задания, значит что-то похожее будет и на тесте

Pripadova studie:
Text neodpovida presne zadani, jmena jsem si vymyslela ja. data uzavreni sml. a splatnosti taky vymyslena mnou (resp. pouze den, mesic a rok shodne s pisemkou), ostatni data jsou, jak byla v testu. A taky si nejsem presne jista tou zaplacenou castkou… ?
Pan Duty (kupujici) uzavrel s panem Tupym (prodavajici), oba jsou podnikatele, kupni smlouvu dne 15.11. 1999. Kupni cena byla stanovena na 100.000,- a splatnost do 29.11. 1999. Pan Duty zaplatil 40 000,-. Tupy ho tedy vyzval k zaplaceni zbyle castky, nacez Duty odpovedel dopisem z 8.2. 2000, ze uznava svuj zavazek, ale ze momentalne nema penize, at mu tedy tupy se splacenim pocka. Duty dluznou castku nezaplatil a tak pan Tupy podal dne 2.2. 2004 na Duteho zalobu. Duty se branil tim, ze vec uz je promlcena, ze zalobu mel podat nejpozdeji do 29.11. 2003.

Doslo ze strany pana Duteho k uznani zavazku? ANO – NE (zakrouzkujte)
Ano, doslo podle §323 OBZ
Taky si nepamatuju presnou formulaci, ale myslim, ze to melo byt vysvetleni, jakym zpusobem doslo k uznani zavazku, ci neco v tom smyslu.
vlastne dvema zpusoby: jednak se k zavazku pisemne prihlasil dopisem z 8.2. 2000 (tzn. §323 odst. 1 OBZ) a pak splatil cast dluhu (tzn. §407 odst. 3 OBZ)
Napiste rozdily uznani zavazku podle OZ a OBZ.
jen obecne, chce to najit konkretni paragrafy a rozepsat:
zpusob uznani zavazku
rozhodny den, od kdy se zavazek pocita
lhuty
uznavani po promlceni
Byla zaloba uplatnena vcas? ANO – NE (zakrouzkujte) …. nepamatuju si presnou formulaci
Ano, promlceci lhuta je 4 roky, ale vzhledem k tomu, ze se Duty prihlasil k zavazku, tak zacala bezet nova 4leta lhuta a to od jeho prihlaseni. (§407 odst. 1)
Jaka je obecna promlceci lhuta u obchodne-pravnich vztahu?
4 roky (§397 OBZ), muze byt pisemne prodlouzena na maximalne 10 let (§401 OBZ)

спасибо, что поделились. посмотрю.

Здравствуйте, а форма вступительных тестов, например по испанскому, отличаются в зависимости от выбранного факультета. И ещё вопрос, мне придётся сдавать чешский ещё раз. Просто сертификат уже имеется уровня В2( подготивительные кусы при Карловом университете). Разве его не принтимают во всех Учебных Заведениях. Спасибо за ответ).

Здравствуйте, а форма вступительных тестов, например по испанскому, отличаются в зависимости от выбранного факультета??

Нет, только варианты разные.

И ещё вопрос, мне придётся сдавать чешский ещё раз?

Это не еще раз, а в первый раз ?? Сертификаты ВШЭ не принимает, т.к. UJOP пару лет назад фактически раздавал их всем, кто прошел подготовительный курс.
Если вы смогли сдать на реальный B2, то не вижу никаких проблем набрать >90% с теста.

Вступительные испытания – Тесты по математике онлайн, без регистрации

Одна из древнейших наук в мире, которая сложилась исторически, на основе описания форм предметов, операций подсчета и измерения – это математика. Мы изучаем ее с самого раннего детства, знакомясь с цифрами и их обозначениями, геометрическими фигурами и их размерами. Без математики у нас не было очень многих вещей, которые стали привычными – даже домов, не говоря уже о сложных электронных приборах.

Поэтому знания в области математики нужны не только для того, чтобы хорошо сдать тесты ЕГЭ математика. но и пригодятся каждому в жизни.

Проверить, насколько хорошо ты разбираешься в математических понятиях, тебе помогут математика тесты. размещенные в этом разделе нашего сайта.

Тесты по математике. как простые, так и сложные, могут использоваться для самоконтроля, периодической проверки знаний по предмету, или же в комплексной подготовке к ЕГЭ.

Попробуй сам – увидишь, это просто!

Тестов в разделе: 1766

Тестов в разделе: 12

Тестов в разделе: 1

Тестов в разделе: 101

Тестов в разделе: 110

Тестов в разделе: 20

Тестов в разделе: 35

Тестов в разделе: 53

Тестов в разделе: 33

Тестов в разделе: 34

Тестов в разделе: 45

Тестов в разделе: 32

Тестов в разделе: 6

Тестов в разделе: 123

Тестов в разделе: 82

Тестов в разделе: 18

Тестов в разделе: 100

Тестов в разделе: 80

Тестов в разделе: 114

Тестов в разделе: 48

Тестов в разделе: 104

Тестов в разделе: 13

Тестов в разделе: 13

Тестов в разделе: 170

Тестов в разделе: 86

Тестов в разделе: 20

Тестов в разделе: 55

Тестов в разделе: 44

Тестов в разделе: 29

Тестов в разделе: 27

Тестов в разделе: 92

Тестов в разделе: 60

Брендируйте свою страницу и рассказывайте о своих услугах.

Не стесняйтесь! Публикуйте объявления, ищите наставника в каталоге.

Программа вступительных испытаний

Составитель: ст. преподаватель кафедры информатики и математики

Под общей редакцией зав. кафедрой информатики и математики

к.п.н. доцента Пискуновой Т.Г.

Вступительные испытания на экономический факультет Санкт-Петербургского Гуманитарного Университета Профсоюзов проводится в письменном виде.

Письменный экзамен по математике в СПбГУП состоит из десяти заданий, составленных из разделов № 1 и № 2 Основных математических понятий и фактов.

Часть 1 содержит 7 заданий с кратким ответом (№1-7) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Часть 2 содержит 3 более сложные задания (№8-10) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

Абитуриенты, поступающие в СПбГУП должны :

знать математические определения и теоремы, предусмотренные программой;

уметь точно и сжато выражать математическую мысль в письменном изложении, используя соответствующую символику;

уверено владеть математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, уметь применять их при решении задач.

Программа по математике для поступающих в СПбГУП состоит из двух разделов. Первый представляет собой перечень основных математических понятий и фактов, которыми должен владеть поступающий (уметь правильно их использовать при решении задач.) Во втором разделе перечислены основные умения и навыки, которыми должен владеть экзаменуемый.

Вступительное испытание по математике длится 4 часа.

Для решения заданий абитуриенты не могут пользоваться калькуляторами.

При оформлении работ следует подробно излагать ход решения, комментируя каждый этап и приводя обоснования выбранным приемам; рекомендуется также сохранять последовательность задач в полученном задании, писать аккуратно и разборчиво.

Правильно выполненным считается задание, решение которого приведено со всеми необходимыми промежуточными вычислениями, логическими выводами, доведено до правильного числового ответа.

Вступительные испытания оцениваются по 100 – балльной системе. Каждое задание оценивается определенным количеством баллов, которое указывается в экзаменационном билете. Общая оценка получается в результате суммирования баллов по заданиям с правильными ответами.

Примерный вариант экзаменационного задания приводится в Приложении № 1.

I .Основные математические понятия и факты

Раздел №1.Арифметика, алгебра и начала анализа

Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

Признаки делимости на 2,3,5,9,10.

Целые числа (Z). Рациональные числа (Q). Действия с рациональными числами. Сравнение рациональных чисел.

Иррациональные числа (I). Действительные числа (R), представление их в виде десятичных дробей.

Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

Числовые выражения. Равенства, тождества. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.

Степень с натуральными и рациональными показателями. Арифметический корень.

Модуль действительного числа и его свойства. Основные математические термины и их символическое обозначение.

Одночлен и многочлен.

Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного

трехчлена (формула). Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Разложение многочлена на множители (вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, использование формул сокращенного умножения). Деление многочлена на многочлен. Теорема Безу.

Определение функции и способы ее задания. Свойства функции. Область определения, множество значений функции. Возрастание. убывание функций; четность. нечетность; периодичность функций. Функция, обратная данной.

Общая схема исследования функции. Элементарные функции (у = с, , , , , , ) и их свойства. Исследование функций. Построение графиков элементарных функций.

Прямая и обратная пропорциональности.

Уравнение. Корни уравнений. Понятие о равносильных уравнениях.

Линейные уравнения. Квадратные, биквадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Способы решения уравнений 3-й и 4-й степени и уравнений сводимых к квадратным. Виды иррациональных уравнений, их отличия и варианты решений. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Уравнения с параметрами.

Неравенства и методы их решений. Равносильность неравенств. Свойства неравенств, общий вид метода интервалов. Метод интервалов для рациональных функций. Алгебраические, иррациональные неравенства и неравенства с модулем.

Системы уравнений и методы их решения (графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод замены переменных). Системы и совокупности неравенств. Отличия при решении систем уравнений и неравенств. Метод интервалов.

Числовые последовательности. Определение и свойства прогрессий. Основные формулы для арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Основные проблемы математической формации. Текстовые задачи экономического содержания ( задачи на %, сложные % и др.)

Показательная функция, ее свойства и график. Методы упрощения показательных выражений. Решение показательных уравнений и неравенств.

Логарифмы: определение и свойства. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Методы упрощения логарифмических выражений. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Градусное и радианное измерение углов. Основные тригонометрические функции( , ) и их свойства. Преобразование графиков тригонометрических функций.

Зависимости между тригонометрическими функциями одного аргумента. Основные формулы тригонометрии(формулы приведения; формулы сложения; формулы двойных и половинных углов )

Тригонометрические тождества и преобразования. Методы упрощения тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Виды тригонометрических уравнений и методы их решений.

Непрерывность, монотонность и экстремумы функций. Определение предела и производной функции. Свойства предела, примеры вычисления простейших пределов. Таблица производных. Правила и техника дифференцирования. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Вычисление типовых производных.

Понятие прямой, луча, отрезка, угла, плоской фигуры, ее площади. Типы плоских фигур, их свойства.

Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали, сумма углов.

Треугольник. Виды и свойства треугольников. Подобие и признаки подобия треугольников. Медиана, биссектриса, высота. Свойства равнобедренного треугольника.

Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Их свойства.

Теорема Пифагора.Решение треугольников.

Окружность и круг. Основные понятия и термины. Уравнение окружности. Вписанная в треугольник и описанная около треугольника окружности.

Центральный и вписанный углы.

Площади многоугольников. Свойства площадей. Формулы площади треугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.

Длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

Понятие вектора, его координат. Деление отрезка в данном соотношении.

Действия с векторами. Скалярное произведение векторов.

Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости. Параллельность прямой и плоскости. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

Многогранники. Их вершины, грани, диагонали. Прямая и наклонная

призмы; пирамида. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.

Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.

18. Формулы площадей поверхностей и объемов тел вращения.

II. Основные умения и навыки

Экзаменующийся должен уметь:

Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; пользоваться специальными таблицами для производства вычислений.

проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрической функций.

Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.

Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и геометрии – при решении геометрических задач.

Проводить на плоскости операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций.

Пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков функций.

Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в ВТУЗы ( с решениями). Под ред. М.И.Сканави. М. ОНИКС 2013г.Кн. 1,2.

2500 задач по математике с решениями для поступающих в вузы Сканави М.И. ОНИКС 2007 г.

Мельников И.И. Сергеев И.Н. Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах. –Изд.МГУ, 1994

Шарыгин И.Ф. Математика для поступающих в ВУЗы 4-е изд. М.Изд. Дрофа, 2002.

Марач С.М. Полуносик П.В.Задачи М.И. Сканави с решениями. – Минск, 1997

Задачи с параметром и другие сложные задачи. Козко А.И. Чирский В.Г. М. МЦНМО, 2007.

Справочник по элементарной математике. Выгодский М.Я. М. АСТ Астрель, 2006.

Семенов, А.Л. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / А.Л. Семенов, И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, М.А. Посицельская, СЕ. Посицельский, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, П.И. Захаров, А.В. Семенов, В.А. Смирнов; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко.-- М. Издательство «Экзамен», 2013.

ЕГЭ-2011. Математика. типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. — М. Национальное образование, 2010. — 240 с. — (ЕГЭ-2011. ФИПИ — школе).

Единый государственный экзамен 2011. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ — М. Интеллект-Центр, 2011.

Дорофеев Г. Потапов М. Школьный учебник «Математика для поступающих в

вузы».7-е изд. М.:Дрофа, 2005.

3000 конкурсных задач по математике. Куланин Е.Д. Норин В.П. Федин С.Н. Шевченко Ю.А. 5-е изд. испр. - М. Айрис-пресс, 2003.

Цыпкин А.Г. Пинский А.И. справочное пособие по математике с методами решения задач для поступающих в вузы. М.ОНИКС, 2005.

Задачи по элементарной математике и началам математического анализа. Бачурин В.А. М. Физматлит, 2005.

Задачи с параметрами. Горнштейн П.И. Полонский В.Б. Якир М.С. Киев: РИА "Текст"; МП "ОКО", 1992

Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа. 3600 задач для школьников и поступающих в вузы. М. Дрофа, 1999.

Шарыгин И.Ф. Математика. Для поступающих в вузы: учебн. пособие. М. Дрофа, 2002.

Материалы для проведения

экзамена по математике 2013/14 уч.года

Федерация Независимых Профсоюзов России